2進数・小数変換ツール：コンピュータの小数を理解する

10進数の小数（例: 0.75）と2進数の小数（例: 0.11）を相互に変換するツールです。整数だけでなく、小数点以下の値がどのようにコンピュータ内部で表現されるかを学ぶことができます。

2進数での小数の表し方

2進数の整数部分は $2^0, 2^1, 2^2...$ と桁の重みが増えますが、小数部分は $2^{-1}, 2^{-2}, 2^{-3}...$ と重みが小さくなっていきます。

• 小数第1位: $2^{-1} = 1/2 = 0.5$
• 小数第2位: $2^{-2} = 1/4 = 0.25$
• 小数第3位: $2^{-3} = 1/8 = 0.125$
• 小数第4位: $2^{-4} = 1/16 = 0.0625$

例えば、2進数の 0.101 は、

$(1 \times 0.5) + (0 \times 0.25) + (1 \times 0.125) = 0.625$

となります。

変換方法

10進数から2進数へ

小数部分に対して「2を掛けて、整数部分を取り出す」操作を繰り返します。

例：0.375 を変換

2進数から10進数へ

先ほどの桁の重みを足し合わせるだけです。

桁数と精度の問題

10進数ではきれいに割り切れる小数（例：0.1）でも、2進数に変換すると無限に続く「循環小数」になることがあります。コンピュータのメモリは有限なため、どこかで打ち切る必要があり、これが「丸め誤差」の原因となります。金融計算など厳密な計算が必要な場合は注意が必要です。