マンハッタン距離計算機

マンハッタン距離とは？

マンハッタン距離（Manhattan Distance）は、二点間の距離を「座標軸に並行な線分の長さの総和」として定義する距離概念です。碁盤の目状の道路を持つ都市（ニューヨークのマンハッタンなど）で、タクシーがある地点から別の地点へ移動する際の実際の走行距離に似ていることから、「タクシー距離（Taxicab Geometry）」とも呼ばれます。

計算式

2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ の間のマンハッタン距離 $d_1$ は以下の式で表されます。

これは、$L_1$ ノルムとも呼ばれます。

ユークリッド距離との違い

私たちが普段「距離」と呼ぶのはユークリッド距離（$L_2$ノルム）で、2点間を最短の直線で結んだ長さです。

マンハッタン距離は常にユークリッド距離以上になります（$d_1 \geq d_2$）。斜めに移動できないグリッド世界では、マンハッタン距離が最も適切な距離尺度となります。

応用分野

• 機械学習: 高次元データにおけるクラスタリングや分類（例：ラッソ回帰の正則化項）。
• 都市計画: グリッド状の道路網における移動コストの計算。
• ゲームプログラミング: タイルベースのマップでの経路探索（A*アルゴリズムのヒューリスティック関数など）。
• 遺伝子工学: 遺伝子配列の違いを測る指標の一つ。