Prandtl-Meyer Calculator

プラントル・マイヤー関数とは

航空宇宙工学や流体力学において、超音速流（マッハ数 $M > 1$）が凸状のコーナーを曲がるとき、「膨張波（Expansion Wave）」が発生します。このとき、流れは加速し、圧力は低下します。この現象を記述するのが「プラントル・マイヤー関数（Prandtl-Meyer function, $\nu(M)$）」です。

計算式

基本式は以下の通りです。

$$ \nu(M) = \sqrt{\frac{\gamma+1}{\gamma-1}} \tan^{-1}\sqrt{\frac{\gamma-1}{\gamma+1}(M^2-1)} - \tan^{-1}\sqrt{M^2-1} $$

• $M$: マッハ数
• $\gamma$: 比熱比（空気の場合は通常 1.4）
• $\nu(M)$: 流れがマッハ1からマッハ $M$ まで加速するために必要な偏向角

物理的意味

この関数は、静止状態から超音速流へ加速する際の理論的な限界を示しています。真空への最大膨張角（$M \to \infty$ のときの $\nu$）は、空気の場合約130.45度となります。

マッハ角（Mach Angle）

マッハ角 $\mu$ は、衝撃波や膨張波が流線となす角度で、$\mu = \sin^{-1}(1/M)$ で求められます。マッハ数が大きくなるほど、この角度は鋭くなり、衝撃波は物体に張り付くような形状になります。