Prandtl Number Calculator

プラントル数（Prandtl Number）とは

プラントル数（記号: Pr）は、流体の「運動量拡散（粘性）」と「熱拡散（熱伝導）」の比を表す無次元数です。ルートヴィヒ・プラントルにちなんで名付けられました。熱伝達の分野において、レイノルズ数やヌセルト数と並んで基本的かつ重要なパラメータです。

物理的な意味

$$ Pr = \frac{\text{運動量の拡散率}}{\text{熱の拡散率}} = \frac{\delta}{\delta_T} $$

プラントル数は、速度境界層の厚さ（$\delta$）と温度境界層の厚さ（$\delta_T$）の相対的な比率を示します。

• Pr ≪ 1 (例：液体金属): 熱が運動量よりはるかに速く拡散する。温度境界層が非常に厚い。
• Pr ≈ 1 (例：気体): 運動量と熱が同程度に拡散する。空気の Pr は約 0.7 です。
• Pr ≫ 1 (例：オイル): 運動量が熱より速く拡散する。熱は伝わりにくい。

工学的応用

熱交換器の設計や、エンジン冷却の解析など、流体が関わる熱移動の問題を解く際には必ずと言っていいほど登場します。特に強制対流熱伝達においては、ヌセルト数 $Nu$ がレイノルズ数 $Re$ とプラントル数 $Pr$ の関数（例：$Nu = C \cdot Re^m \cdot Pr^n$）として表されます。