内分点・外分点計算機
2点 A, B の座標と、分割する比率 m:n を入力してください。
内分点 (Internal)
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線分AB上にある点
外分点 (External)
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線分ABの延長線上にある点
内分点と外分点について
座標平面上の2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ を結ぶ線分 $AB$ を $m:n$ の比率で分ける点について解説します。
内分点の公式
線分 $AB$ 上にあり、$AP:PB = m:n$ となる点 $P$（内分点）の座標は以下の通りです。($m > 0, n > 0$)
x = (n·x₁ + m·x₂) / (m + n)
y = (n·y₁ + m·y₂) / (m + n)
y = (n·y₁ + m·y₂) / (m + n)
外分点の公式
線分 $AB$ の延長線上にあり、$AQ:QB = m:n$ となる点 $Q$（外分点）の座標は以下の通りです。($m \neq n$)
x = (-n·x₁ + m·x₂) / (m - n)
y = (-n·y₁ + m·y₂) / (m - n)
y = (-n·y₁ + m·y₂) / (m - n)
※ $m = n$ の場合、外分点は存在しません（平行となるため無限遠点と考えられます）。
高校数学での活用
これらの公式は、幾何学的な図形の重心計算や、ベクトル方程式の理解において非常に重要です。地図上の特定の地点を比率で割り出す際など、実用的な測量計算の基礎ともなっています。