対称行列判定機
行列 \( A \) が対称行列（\( A = A^T \)）かどうかを判定します。
判定結果
対称行列 (Symmetric Matrix) とは？
線形代数において、対称行列とは、自身の転置行列と等しくなる正方行列のことです。
定義
\( A = A^T \)
または、すべての \( i, j \) について \( a_{ij} = a_{ji} \)
または、すべての \( i, j \) について \( a_{ij} = a_{ji} \)
特徴
- 主対角線を軸として折り返すと、成分が重なり合います。
- 主対角成分（\( a_{11}, a_{22}, a_{33} \)）は任意の値をとれます。
- 実対称行列の固有値はすべて実数になります（非常に重要な性質です）。
- 異なる固有値に属する固有ベクトルは直交します。