円の接線の方程式計算機

円上の点における接線の方程式を求めます。

x (a) y (b)
度 (Degree)
円の中心から見て、X軸の正の方向から反時計回りの角度を指定してください。

計算結果

円の接線の公式

円 \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \) 上の点 \( (x_1, y_1) \) における接線の方程式は、以下の公式で求められます。

\( (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2 \)

計算の手順

  1. 中心座標 \( (a, b) \)、半径 \( r \)、角度 \( \theta \) から、接点座標 \( (x_1, y_1) \) を求めます。
    \( x_1 = a + r \cos \theta, \quad y_1 = b + r \sin \theta \)
  2. 公式に値を代入し、式を整理して \( Ax + By + C = 0 \) または \( y = mx + k \) の形にします。