四面体の体積計算機 (座標)
空間内の4点の座標を指定して、四面体の体積を求めます。
計算結果
計算方法について
4つの頂点 \(A, B, C, D\) からなる四面体の体積 \(V\) は、ベクトル \( \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD} \) のスカラー三重積の絶対値の \( \frac{1}{6} \) で求められます。
\[ V = \frac{1}{6} | \det(\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}) | \]
行列式での表現
各頂点の座標を \((x_a, y_a, z_a)\) 等とすると、以下のように計算できます。
\[ \det \begin{pmatrix} x_b-x_a & x_c-x_a & x_d-x_a \\ y_b-y_a & y_c-y_a & y_d-y_a \\ z_b-z_a & z_c-z_a & z_d-z_a \end{pmatrix} \]
この行列式の値（平行六面体の体積に相当）の絶対値を取り、6で割ることで四面体の体積が得られます。